提要 通過學生完成一個課堂練習的案例，發現廣泛使用信息技術能激發學生積極的思維活動，學生在選擇信息技術的過程中，便從不同角度加強瞭對數學概念的理解，使得信息技術的使用與數學學習相輔相成，協調發展．

主題詞 信息技術 隨機數 白球

人民教育出版社《普通高級中學實驗教科書（信息技術整合本）數學第三冊》“1.1離散型隨機變量的分佈列”的“練習”有這樣一道題：

先用計算器或計算機模擬下列隨機試驗，然後與其他同學交流，看大傢在計算器或計算機中設置的隨機變量的取值是否相同？

一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數．

學生對隨機變量取值的看法基本上都一致，設所取的3個球中白球的個數為X，則隨機變量X可取0，1，2，3．X＝i表示取出i個白球，3－i個黑球，其中i=0，1，2，3．但對模擬隨機試驗，大傢就有不同的看法．下面給出幾種學生的解法：

解法一、利用科學計算器進行模擬，用1，2，3，4，5分別表示5個黑球，6，7，8，9，10分別表示5個白球．操作步驟如下：

序號

按 鍵

顯示內容

備 註

1

PRB ，?，?，?，?，

RANDI（

選擇隨機整數菜單

2

1 ，2nd， ） ，10， ）

RANDI（1，10）

輸入隨機整數的范圍

3

RANDI（1，10）

6

每回車一次便可產生一個1~10的隨機整數，連續回車3次，即表示進行瞭一次試驗

解法二、利用TI-92圖形計算器進行模擬，用1，2，3，4，5分別表示5個黑球，6，7，8，9，10分別表示5個白球．操作步驟如下：

序號

按 鍵

畫 面

備 註

1

APPS ，6 ，3 ；對Type選Data，撥動光盤，對Folder選main，在Variable中輸入文件名，ENTER

創建統計數據表格

2

ENTER，撥動光盤，將光標移到c1上，ENTER，在命令行上輸入c1=rand(10) ，ENTER；同理，輸入c2=rand(10) ，c3= rand(10) ，c4=when(c1=c2 or c1 =c3 or c2=c3，undef，ceiling((c1－5)/5))，c5=when(c1=c2 or c1= c3 or c2=c3，undef，ceiling((c2－5)/5))，c6=when(c1=c2 or c1=　c3 or c2=c3，undef，ceiling((c3－5)/5))，c7=c4+c5+c6

打開統計數據表格，在c1列、c2列和c3列分別輸入1~10的隨機整數；c1、c2、c3互不相等時,分別在c4、c5、c6列輸入、、，否則為undef；在c7列輸入c4+c5+c6

3

撥動光盤，將光標移到c7上，ENTER，ENTER

每當光標移到c7上並回車後，都將得到一組新的數據，表示所取的3個球中白球的個數

解法三、利用計算機中的Excel進行模擬，用1，2，3，4，5分別表示5個黑球，6，7，8，9，10分別表示5個白球．操作步驟如下：

序號

步 驟

畫 面

備 註

1

打開工作簿，分別輸入小球代碼和各小球被抽取的概率．

創建小球代碼工作簿

2

在“工具”菜單中選擇“數據分析”選項，彈出“數據分析”對話框

3

在“數據分析”列表中雙擊“隨機數發生器”選項，打開“隨機數發生器”對話框．分別輸入變量個數和隨機數個數；選擇離散分佈；在數值與概率輸入區域中輸入A2~B11單元格；選擇輸出區域，輸入C2

利用隨機發生器從1~10這10個數中，隨機地產生3個數

4

單擊隨機發生器中的“確定”按鈕

每次產生3個隨機數

5

在單元格D2中輸入“COUNTIF(!$C$2：$C$4，“>=6”)”

統計單元格C2~C4中，所有大於或等於6的單元格的數目，即取出的白球個數

對上述解法，學生發表瞭自己的觀點：

一、解法一較為簡單，采用此方法的人數也最多．采用此方法的學生提出，題目要求從袋中取出3個球，但沒有說怎樣取．所以他們以為，可以理解為分3次取，每次有放回地取出1個．

二、持解法二的學生認為，可將題目理解為分3次取，每次不放回地取出1個．由於在圖形計算器上不易模擬這一試驗，所以他們采取先模擬可放回地取出，再將重復取出同一個球的試驗去掉，隻考慮取出不同球的情況．這一方法直觀地反映瞭每次試驗取出的白球個數，即隨機變量的取值，利於對取出不同個數白球的概率的研究．

三、持解法三的學生較少，但他們認為，自己設計的解法是所有解法中最優的．這一解法是建立在將題目理解為一次取出3個的基礎上．與解法二一樣，它不僅直觀地反映瞭每次試驗取出哪3個球，還反映瞭取出的白球個數．

學生們各持己見，討論很激烈．在此基礎上，教師提出瞭以下問題：

1．如果本題是分3次取，每次有放回地取出1個，那麼在所取出的3個球中，含白球的個數分別為0，1，2，3的概率分別是多少？

2．如果本題是分3次取，每次不放回地取出1個，那麼在所取出的3個球中，含白球的個數分別為0，1，2，3的概率分別是多少？

3．如果本題是一次取出3個，那麼在所取出的3個球中，含白球的個數分別為0，1，2，3的概率分別是多少？

通過解決以上問題，學生認識到，每次不放回地取出1個，與一次取出3個的結果相同；而每次有放回地取出1個，與另兩種取法的結果不同．所以，解法二和解法三的本質相同，而解法一則屬於獨立重復試驗，與另外兩種解法完全不同．

在這道練習題的教學中，學生所使用的信息技術是廣泛的，正是由於信息技術的廣泛運用引發瞭學生的思考．學生通過對不同信息技術的分析，不僅提高瞭運用信息技術解決數學問題的水平，還加強瞭對離散型隨機變量、獨立重復試驗等概念的理解，同時為離散型隨機變量的分佈列的教學奠定瞭基礎．這正是信息技術對改變教和學的方式，促進學生認知的一個集中體現．