教育傢佈魯姆說過：“人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術瞭。”教學過程是師生交往、互動的過程，學生不是配合教師上課的配角，而是具有主觀能動性的人。課堂教學不應當是一個封閉系統，也不應拘泥於預先設定的固定不變的模式，要鼓勵學生互動中的大膽超越和即興創造。隨著學習理論的發展，建構主義已成為新一輪課程改革的理論基礎之一，學習被廣泛地認為是學生頭腦中原有認知結構的重建過程，是一種個性化的生成活動。筆者認為，課堂教學是預設與生成，封閉與開放的矛盾統一體，兩者之間的關系是辯證的，是相輔相成的，數學教學需要預設，而精心的預設又必須通過課堂的生成才能實現其價值。因此，必須處理好預設與生成的關系，在精心預設的基礎上，針對教學實際進行靈活調整，追求動態生長，從而讓數學課堂在預設與生成的融合中煥發生命活力。本文試從一堂公開課說說筆者的一點認識和體會。

一、課前的準備與預設

課題：三角形全等的判定（一）（復習課）

教學目標：

1、知識獲取目標：使學生進一步熟悉三角形全等的判定定理1的內容，加深對等腰三角形性質的理解，達到學生系統獲取知識的目的。

2、能力培養目標：通過一題多變，培養學生的發散思維能力，讓學生善於觀察圖形，積極進行直覺猜想，提高學生分析問題、解決問題的能力。

3、情感孕育目標：培養學生敢於發現的探索精神，實事求是的科學精神和勇往直前的進取精神。

教學重、難點：從復雜多變的圖形中探究滿足定理的條件。

教學方法：以“引導──探究”為主，“啟發──討論”相佐。

教學思路：首先，課前，教師給出復習提綱，讓學生帶著問題自學教材P--P(三課時)；其次，圍繞本節課的復習內容，要求每位同學撰寫一篇小論文；第三，上課時，先由學生結合論文總結知識要點，然後從P例2展開，通過“連接BC、EF”兩次輔助線，讓學生尋找全等三角形（為說明方便，把BF、CE交點記為O）。再用“SAS”證明△BEO≌△CFO受挫後，用剪紙的方法發現它們的確重合，為教學“ASA”埋下伏筆。

例2、已知，如圖， AB=AC, E、F分別是AB、AC上的點，且AE=AF。

求證：△ABF≌△ACE（省教版初中幾何第一冊P）

二、課中的生成與處理

在上這節課時，並沒有按筆者的設計方向發展。自然，設計中的“連接BC”，經討論，分別有兩學生論證瞭△ABF≌△ACE和△BCE≌△CBF。接著，我對條件中的“AE=AF”加上著重號，讓學生仿照上面做法，對圖形稍作變化（意在提醒“連接EF”）編一道幾何題。話音剛落，一生舉手發言：“我把△AEC繞點A旋轉一定角度，此題就變成瞭P的例4”。另一生緊接著說：“作射線AO交BC邊於D點，則AD是∠BAC的角平分線，圖中有更多的全等三角形。”這時我心中不禁為之一震，我為課前的粗淺設計和公開課上出這樣的意外情況而震驚！更為學生的發散思維而折服！

怎麼就沒有學生站起來說連接EF呢？該如何是好？是用“這兩種編法留到課後大傢討論”搪塞過去，按原計劃講完這節課？還是按學生思路探索結論？如果這樣探索下去，這節課內容是完成不瞭的，還會留下“公開課不成功”的評價；如果阻止學生探索，豈不扼殺瞭學生的求知欲望和創新意識？

這個問題的實質就是當前教學改革中面對的以傳授知識為中心，還是以培養能力為中心；以教師為中心，還是以學生為中心；重解題的發展、探索過程，還是重固有知識的運用；是提高學生的整體素質，還是增加學生知識的素質教育問題。換言之，執教者是采取按照事先預設好的思路，把學生一步一步地引向窄小的通道，這種註入式的傳統教學模式進行教學，還是采取讓學生自主發展、自我探究的這種“設疑---探究---解答”的開放式教學模式進行教學，這也是運用傳統教學觀，還是現代教學觀指導課堂教學的問題。筆者最終選擇瞭後者。

於是我果斷地改變瞭原來的教學設計，肯定和表揚這兩個學生的編法，繼續探究問題的解決思路。問：“AD為什麼是∠BAC的角平分線呢？”問題一放開，學生的思路也開闊瞭。一學生馬上回答：“因為△BCE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC,所以OB=OC”（原來，“等腰三角形的判定”他也自學瞭！）再利用“SAS”證明△ABO≌△ACO”，所以∠BAO=∠CAO。受其啟發，另一學生說也可以用“SSS”
證明△ABO≌△ACO。這樣一來，學生的積極性更高漲瞭。又有一學生說用“SAS”證明△AEO≌△AFO也可以達到目的。此時，有一學生可能太激動，說：“老師，我要編一題：請問圖中有哪些相等的線段、相等的角？”……這節課在熱烈的氣氛中結束。

三、課後的收獲與體會

（一）學生的收獲

學生在自學的基礎上，把判定定理1內容與等腰三角形性質有機地結合起來，並能遷移到三角形全等的其他判定定理中，獲取瞭較大容量的知識，培養瞭思維的廣闊性、變通性、靈活性等思維品質，激發瞭學習數學的興趣，孕育瞭獲取知識的探索精神，提高瞭分析問題，解決問題的能力，其重要意義比做幾題練習題要大得多。

（二）教師的體會

通過本次公開課的教學，我深刻地體會到：學生創新學習精神、創新學習意識、創新學習思維、創新學習方法的培養應當成為素質教育的重點。而課堂教學則是落實素質教育的主陣地，因此，在課堂教學中，應讓學生感受、理解知識產生和發展的過程，激發學生獨立思考和創新學習的意識，提高學生獲取新知識並能運用知識去分析和解決問題的能力，變學生由“學會”轉向“會學”再到“創造學”，變由教師“教”轉向學生“學”與“創”，把培養學生創新學習精神放在首位。為此，在教學中應努力做到以下幾點：

1、變教案為學案。教案既要有教師的教學過程的教學活動、教法，又要有學生的學習過程和學習活動、學法，充分突出學生的主體地位，讓學生有質疑問難、實踐操作的時間和空間。

2、創設學生氛圍，變革教學模式。（1）應有學生與老師一起平等地探討教材的機會，不定向學生的思維，營造寬松民主的學習氛圍；（2）實行參與式教學，讓學生大膽地動腦、動口、動手，允許學生發表自己的觀點，提高學生課堂教學的參與度；（3）教師要有駕馭課堂的能力，能及時調整教學策略，實行開放式教學。

3、引進激勵機制，激發求知動力。（1）要階段性地進行效果反饋，不斷強化學生的學習動機；（2）要因材施教，分層次教學，讓各層次學生都有一種成就感；（3）開展各類學習競賽活動，調動創新學習的興趣。

四、後期的反思與提升

課堂之所以是充滿生命活力的，就因為我們面對的是一個個鮮活的富有個性的生命體。課堂教學的價值就在於每一節課都是不可預設、不可復制的生命歷程。追求生命的意義應成為數學教學的起點和歸宿。作為教師要勇於直面學生的非預設生成，積極地對待，冷靜地處理，把學生的這些非預設生成盡可能轉化為自己的教學資源。

第一，教師要重視課前的備課。不能錯誤地認為，既然課堂是生成的，課程改革以後應該簡化備課，甚至不要備課。孰不知，沒有備課時的全面考慮與周密設計，哪有課堂上的有效引導；沒有上課前的胸有成竹，哪有課堂中的遊刃有餘。所以，課程改革以後不是不要備課，而是給備課提出瞭更高的要求。在備課中既要關註教材，更要關註學生。要考慮不同的學生會有哪些不同的思考，可能會出現哪些解決的方法。使自己的教學設計更符合學生的認知能力。

第二，教師要轉變教學觀念，樹立正確的學生觀。理念決定行為，教師要更新教學觀念，樹立以學生為主體的意識，要學會尊重和欣賞學生，舍得放棄自己的權威。教師要學會傾聽，善於傾聽學生的回答。學生會說瞭，也就得到發展瞭，這也是課堂教學的最終落腳點。教師還要沉得住氣，舍得讓學生說，要讓學生把話說完，在學生尚未闡述清楚觀點時，切莫隨便發表自己的看法，這體現瞭對學生的尊重。更重要的是，要傾聽學生發言的背後，他在想些什麼，為什麼會這麼想。即使學生說錯瞭，也要分析一下為什麼錯瞭，為錯找出病因，然後對癥下藥。

第三，教師要追求精心的預設和課堂生成的合理利用。課堂是動態生成的，它的生成性來自於教師對教育的科學和藝術的把握，來自於課堂的開放性。課堂教學中講究師生平等，學習問題需要師生平等地研究。知識是不能置頂的，它應該是無限生成，發展的。似天一樣高，如海一般闊，學生不應該是籠中鳥，網中魚，給予他們自由的空間和展示的平臺，他們就可以充分地表達自己，肯定自己，而我們必須做到的隻是信任，引導和參與。

總之，數學課堂教學要真正體現“以學生的發展為本”的教學理念，教師就必須轉變教學觀念，創造性地運用教材，創造性地設計學習活動，從而有效促進基於學生的生活實踐或學習探究活動的預設生成中，讓學習主體的認知結構、自主探究、創新能力與個性發展等方面持續地、動態地生成於開放合作，積極互動的課堂學習環境中，如葉瀾教授所言：“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力。”