習題是數學教材的重要組成部分：一方面，習題可以起到復習、鞏固知識，加深學生對知識理解和記憶的作用；另一方面，習題是培養學生能力的重要載體．高中數學新教材無一例外地配備瞭大量的例題和習題．蔡上鶴先生認為“教科書由正文、例題和習題三部分有機組成的”．[[1]]餘元慶先生認為“習題是中學數學課本的重要組成部分，習題配備得好不好，直接影響到學生學習質量的高低．”[[2]]波利亞（G·Polya）先生也曾指出“一個重大的發現可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發現”．[[3]]可見，習題在數學學習中具有非常重要的作用．

　　當前，多種版本的高中數學新教材正在實驗中．為瞭探悉高中數學新教材習題設置的一些特點，本文以人民教育出版社（A版）、北京師范大學出版社、江蘇教育出版社等三個版本（以下簡稱人教A版、北師大版、蘇教版）的高中數學課程標準實驗教科書“數學1”中的練習題、習題、復習題為對象，從文本的角度對以上三個版本新教材的習題數量、習題類型、習題素材等方面進行比較，為更好地理解新教材提供一些參考．

　　1習題數量的比較

　　現代認知心理學研究表明 [[4]]，要真正掌握、牢固記住4至20個組塊（一個產生式）需要反復20次，才能貯存運用．前蘇聯瑪什比茨的研究表明[4][5]：“在對一個典型問題的運算形成解法之前，無論在什麼學科中，不同的學生需要1～22次練習不等．”可見，要掌握某個知識點離不開一定量的練習，而過量的練習，又有可能會加重學生的負擔．所以，要讓習題能起到鞏固知識、技能，培養學生的能力方面發揮應有的作用，在習題的數量上應該給予保證，而且數量要恰當．

　　高中新課標對“數學1”規定的課時數約為36課時（集合約4課時，函數概念與基本初等函數I約32課時），從圖1可以算得，平均每課時習題量分別為：人教A版12.5題，北師大版17.2題，蘇教版14.8題．比較而言，北師大版的習題最多，人教A版的習題最少，最多與最少的相差4.7題/課時．

　　當然，在數學課中，究竟一個課時的練習量多少才是恰當的，這有待我們在實踐中進一步摸索。

　　2習題類型的比較

從表1中可以看出，三版教材的題型比傳統教材更豐富，而在培養學生的能力方面各有千秋．以下通過統計數據、具體例子說明習題類型的特點：

2.1傳統題型（這裡指的是計算、證明、簡答題）在新教材中占主導地位．由表1可見，傳統題型在三版教材中所占比例分別為：79.7％（人教A版），80.6％（北師大版），83.1％（蘇教版），都占瞭80％左右．但傳統題型中的證明題所占的比例相對小一些，人教A版占3.3％，北師大版占3.4％，蘇教版占2.2％，都不足4.0％，可見，新教材對學生證明能力的要求相對低一些．

2.2 新教材增加瞭客觀性題型．如選擇題、填空題是各類考試常見的題型，而以往教材中這些題型比較少見，導致瞭學與考的不一致．新教材在一定程度上加大瞭選擇、填空題的比例．在三版教材中，選擇、填空題占總習題的比例分別為8.4％（人教A版）、 8.4％（北師大版）、5.0％（蘇教版）．事實上，選擇、填空題在培養學生的思維敏銳性、嚴密性有其獨特的作用，新教材中設置一定量的選擇、填空題是必需的．

2.3 三版教材均較重視作圖題．作圖題所占比例分別為：人教A版9.3％，北師大版7.6％，蘇教版8.2％．特別是在函數部分內容中，更是常常要求學生結合圖像來說明問題．這有效地促進學生對數學中兩大研究對象“數”和“形”的理解，溝通數“數”與“形”的聯系．

2.4 部分題目具有探究性．通過對問題的探究，讓學生自己發現、總結有關規律．以探究性題目為例，人教A版占瞭1.6％，北師大版0.9％，蘇教版0.2％．總的來說探究性問題占的比例較小．相比而言，人教A版對探究性題目更重視一些．例如，人教A版有如下的一些題目：

（I）已知函數f(x)=3x2+2x，（1）求f(2)，f(－2)，f(2)+f(－2)的值；（2）求f(a)，f(－a)，f(a) +f(－a)的值；（3）你從(2)中發現瞭什麼結論？（◆第22頁練習題3）

（II）（1）判斷函數f(x)=x（x >0）和g(x)=x2+2x是否具有奇偶性；（2）從中你發現瞭什麼？(◆第46頁習題1.3B組第1題)

（III）對於函數f(x)=a－（a ? R）,（1）探索函數f(x)的單調性；（2）否存在實數a使函數f(x)為奇函數？（◆第97頁復習參考題B組第3題）

2.5 發揮學生的主動參與性，某些題目讓學生自己舉例．在舉例說明問題的題目中，三個版本所占的比重分別為：人教A版占瞭0.9％，北師大版1.6％，蘇教版0.2％．通過讓學生自己舉例，學生對相關的問題有更深的體會．這種題型的設置反映瞭數學教育一個重要的觀點[5][6]：學生“再創造”學習數學的過程實際上是一個“做數學”（doing mathematics）的過程．它強調學生學習數學是一個經驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性，強調激發學生主動學習的重要性．

以北師大版為例，該版教材分別在以下方面引導學生舉例說明問題：集合的分類（有限集、無限集、空集）（第45頁第4題）、集合的包含、相等關系（第10頁第1題）、函數關系（第28頁第1題）、變量的依賴關系（第28頁第2題）、函數的單調性（第42頁第1題）、分段函數（第63頁第6題）、指數爆炸（第120頁第1題）、直線上升、指數爆炸、對數增長三種函數增長的差別（第120頁第2題）等等，要求學生舉生活中的例子，談體會，談認識，並提倡同學之間的相互交流．

2.6 部分題目答案不唯一（如可能、估計、預測等），有助於學生自己發揮．

例如人教A版有如下題目：

（I）函數r = f(x)的圖像如右圖所示（圖2）．（1）函數r = f(x)的定義域可能是什麼？（2）函數r = f(x)的值域可能是什麼？（3）…（◆第30頁習題1.2B組第2題）

（II）整個上午（8：00～12：00）天氣越來越暖，中午時分（12：00～13：00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽瞭許多．暴風雨過後，天氣轉暖，直到太陽落山（18：00）才又開始轉涼．畫出這一天8：00～20：00期間氣溫作為時間函數的一個可能圖像，並說出所畫函數的單調區間．（◆第38頁練習題2）．

（III）畫出定義域為｛x|-3≤x≤8, x ≠5｝，值域為｛y|-1≤y≤2, y ≠0｝的一個函數的圖像．（1）如果平面直角坐標系中的點P（x, y）的坐標滿足-3≤x ≤8，-1≤y≤2,那麼其中哪些點不能在圖像上？（2）將你的圖像和其他同學的相比較，有什麼差別嗎？（◆第30頁習題1.2B組第3題）

象（I）、（II）這類型題目，要求學生寫出一個可能的答案，有利於發揮學生自己的主觀能動性．類似的題目還有第45頁第5題、第127頁第5題等．象（III）這類題目，具有更大的開放性，不同的學生可以寫出不同的答案，並與其他同學的交流，體現瞭新的學習方式．

又如，北師大版第120頁習題3－6第1題：“估計一粒米的質量，再通過科學計算器計算264粒米的質量，比較其與地球質量的大小．”蘇教版第88頁習題2.6第5題：“估計施肥量為40kg時水稻的產量”，第6題“請你預測今年7，8兩個月的月利潤”等．要求學生自己“估計”、“預測”來解決問題，也是新教材的一大亮點．

2.7 部分題目明確要求借助計算機（計算器）來完成，體現信息技術與數學課程內容整合的思想．據統計，“數學1”中明確要求用計算機（器）完成的題目數量如圖3所示．從此類題目占總題量的百分比來看：人教A版占4.0％，北師大版3.2％，蘇教版4.5％．無論是從絕對數量，還是所占題目總題量的百分比來看，都是蘇教版的多一些．而借助計算機（器），更有利於學生探索問題，減少繁瑣計算，特別是一些實際問題，為方便筆算，以往都是經過人為的簡化，現在借助信息技術可以較容易解決．

2.8 蘇教版增加瞭閱讀題、寫作題、操作題，頗有新意．

閱讀題如第14頁第11題：“我們知道，如果集合A ? S，那麼S的子集A的補集 CS A＝｛x|x ? S，且x ? A｝．類似地，對於集合A，B，我們把集合x|x ? A，且x ? B｝叫做集合A與B的差集，記作A－B．例如，A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛4．5，6，7，8｝，則有A－B＝｛1，2，3｝，B－A＝｛6，7，8｝，據此，試回答下列問題：（1）……”．此類題目主要培養學生的閱讀理解能力和知識的遷移能力，為培養學生的創新意識打好基礎．

寫作題如第17頁第10題：“用集合的語言介紹你自己”；第89頁第8題：“到學校附近的農村、工廠、商店、機關作調查，瞭解函數模型在生產、生活中的應用，收集一些生活中的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）實例，並作出分析，寫成調查報告．”寫作題有效地培養學生運用所學的知識解決實際生活、生產中的問題，讓學生感到所學的知識並非莫不可測，在現實生活中處處有它的身影．

操作題如第29頁第10題：“將一枚骰子投擲10次，並將每次骰子向上的點數記錄在下表中．規定對應法則f：對每一投擲序號n（n＝1，2，…，10）對應到該骰子的向上的點數．試判斷對應f是否為函數．若是，該函數值域一定是集合｛1，2，3，4，5，6｝嗎？”通過學生自己動手操作，探究數學對象的性質．

投擲序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

向上點數

可見，蘇教版教材中，將做習題的過程融入在閱讀、寫作、動手操作等過程中，為學生實現新的學習方式提供瞭可能的平臺．

　　3習題素材的比較

高中數學新課標明確要求學生能“初步運用函數思想理解和處理現實生活中的簡單問題”（新課標，第13頁），而且將“發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷（新課標，第11頁）”作為數學課程的一個重要目標．以下主要考察習題中的應用問題，大體上可將其分為兩大類：以學生生活為背景的和以社會生活為背景的，具體情況如表2所示：

表2 應用題的背景素材比較

項目

版本

學生生活

占應用問題

社會問題

占應用問題

應用問

題小計

習題

總數

應用題所占百分比

人教A版

20

20.6％

77

79.4％

97

450

21.6％

北師大版

19

28.8％

47

71.2％

66

620

10.6％

蘇教版

9

21.4％

33

78.6％

42

534

7.9％

從表2可以看出，北師大版中“學生生活類”與“社會問題類”題材所占的比例分別約占30％和70％；而人教A版和蘇教版這兩類所占的比例相當，約占20％和80％．從應用題在習題總數中所占的比重看，三版教材有較大的差別，比例最大的人教A版（21.6％）與比例最少的蘇教版（7.9％）相差13.7個百分點．相比而言，人教A版應用題的背景素材選取更註重與學生實際、社會生活等聯系．

　　4 比較後的一點思考

本文隻是從習題的數量、類型、習題素材等三個方面對高中數學新教材中的“數學1”部分進行瞭粗淺的比較，希望能起到拋磚引玉的作用．新教材中的其他模塊的習題情況如何？怎樣設置習題的難度才能適應不同層次學生的需要？怎樣編擬習題才能有效地促進學生的數學學習？在實際教學中，師生對習題應當怎樣進行取舍？習題難度與例題難度差異過大，如何處理？……，還有待我們進一步去探討．

“有比較才有鑒別”．比較隻不過是手段，發現各個版本教材的優點並將其應用到教學實踐中才是我們的真正目的在教學中，我們應當結合本地區、本學校、本班級的實際情況，對新教材中的習題作出適當的調整，以期最大限度的發揮不同版本教材的優勢．

　　參考文獻：

　　1　課程教材研究所．課程教材研究十年[M]．北京：人民教育出版社，1993

　　2　餘元慶．談談習題的配備與處理[J]．數學通報，1980.3

　　3　G·Polya，塗泓等譯．怎樣解題[M]．上海：上海科技教育出版社.2002

　　4　轉引自：劉電芝．教材的宏觀評價和微觀評價[J]．課程·教材·教法，1996.4

　　5　張奠宙、宋乃慶．數學教育概論[M]．北京：高等教育出版社，2004

　　6　彭上觀．高一數學新教材使用情況的調查研究[J]．中學數學教學參考，2005.7

　　7　彭上觀．高中數學新課標實驗教材使用情況的調查與分析[J]．數學教育學報，2005.4