內容摘要：高中學生在生理發展和心理特征上的差異是客觀存在的；對數學的興趣和愛好，對數學知識的接受能力的差異也是客觀存在的，繼續在教學中采用“一刀切”的教學方法，已根本不符合素質教育的要求。“分層次教學”是一種符合因材施教原則的教學方法，它能面向全體學生，為學生的全面發展創造條件，有利於學生數學素質的普遍提高。本文結合自己的教學實踐和探究，從“分層次教學”的指導思想，“分層次教學”的理論和實踐依據，普通高中數學“分層次教學”的實施，“分層次教學”的成果，“分層次教學”的啟示等方面闡述“分層次教學”教學法的概況。

關鍵
詞：高中數學 分層教學理論和實踐

《中共中央國務院關於深化教育改革全面推進素質教育的決定》中明確指出：“實施素質教育就是全面貫徹黨的教育方針，以提高國民素質為根本宗旨，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，全面推進素質教育，要堅持面向全體學生，為學生的全面發展創造適應的條件，尊重學生身心發展特點和教育規律，使學生生動活潑，積極主動地得到發展。”教學是實施素質教育的有效手段，我們要面向全體學生，為學生的全面發展創造條件，因而必須探究行之有效的教學方法，才能承擔起時代賦予我們教師的神聖使命。

教學實踐告訴我們：高中學生在生理發展和心理特征上的差異是客觀存在的；對數學的興趣和愛好，對數學知識的接受能力的差異也是客觀存在的。尤其是普通高中，學生素質參差不齊，又存在能力差異，導致不同學生對知識的領悟與掌握能力的差距很大，這勢必對高中階段的數學教學帶來負面影響。此外，教學中還存在教材銜接問題－－初中使用省編新教材，高中仍使用部編舊教材，初、高中教學內容脫節，而教師在教學中又常常忽視知識的銜接問題，易造成高中學生接受新知識的困難。在這樣的情況下，如果在高中數學教學中仍采用“一刀切”，不顧學生水平和能力差異，以為教學就是把學生聚在一起上課，沿用過去同一教材下采用統一要求，同一方法來授課，勢必造成“優生吃不飽，差生吃不瞭”的現象。這樣，必然不能面向全體學生，充分照顧學生的個性差異，也就不能很好地貫徹“因材施教，循序漸進”原則，不利於學生的充分發展，甚至會出現嚴重的兩極分化，這根本不符合素質教育的要求，面對這些現實情況，在普通高中數學教學中試行“分層次教學”的教改實驗，就顯得格外重要。

一、“分層次教學”的指導思想

“分層次教學”的指導思想是教師的教要適應學生的學，而學生是有差異的，所以，教學也應有一定的差異。根據差異，學生可以分為不同的層次，教學也可以針對不同層次的學生進行分層；教學要最大限度地開發利用學生的差異，促進全體學生的發展。分層次教學是一種重視學生間的差異，強調教師的“教”一定要適應學生的學，教學中針對不同層次學生的實際，在教學目標、內容、途徑、方法和評價上區別對待，使各層次學生都能在各自原有基礎上得到較好發展的課堂教學策略。

分層次教學與以往分快慢班有著本質的區別。以往重點班、普通班是以學生的學習成績劃分的，所以往往可以通過一般性的考試選拔，而分層次教學就是根據學生的數學基礎知識、學習能力的差異和提高學習效率的要求，結合教材和學生學習的可能性，按教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，將學生依次分為A、B、C三個層次。分層次教學中的層次設計，就是為瞭適應學生認識水平的差異，根據人的認識規律，利用學生的個別差異把學生的認識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應認識水平的教學任務，進行因材施教，逐步遞進，以便“面向全體，兼顧兩頭”，逐漸縮小學生間的差距，達到提高整體素質的目的，這完全符合變傳統的應試教育為素質教育的要求。

二、“分層次教學”的理論和實踐依據

1、心理學研究依據。人的認識，總是由淺入深，由表及裡，由具體到抽象，由簡單到復雜的。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的一種認識活動，數學教學中不同學生的認識水平存在著差異，因而必須遵循人的認識規律進行教學設計。分層次教學中的層次設計，就是為瞭適應學生認識水平的差異，根據人的認識規律，把學生的認識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應認識水平的教學任務，通過逐步遞進，使學生在較高的層次上把握所學的知識。

2、教育教學理論依據。由於學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也就有所不同，所以教師必須從實際出發，因材施教，循序漸進，才能使不同層次的學生都能在原有程度上學有所得，逐步提高，最終取得預期的教學效果。

3、教育教學實踐依據。目前普通高中，面對傳統教學模式，有不少困難。首先，現行高中數學教材理論性強，運算能力要求高，課本習題及復習題量大，但學生基礎普遍較差，對大部分學生來說“學不進去”，“學瞭也無用”，導致教與學陷入困境。其次，就普通高中目前的狀況，若依《大綱》規定按部就班完成授課，根本無法保證使全部學生“一步到位”地通過會考，於是平時加課時、節假日補課，教學中“掐頭去尾燒中段”，極力壓縮知識的形成過程，以達到及早進行會考、高考復習之目的。“生吞活塞”，“枯燥無味”，使教與學陷入苦境。再次，對普通高中，以高考升學率的高低去衡量辦學的成敗的觀念至今未打破，於是，多數教師往往不惜血本，絞盡腦汁，采用多種手段，使大多數學生，陪同幾個所謂“有希望”的“尖子”，為之而“奮鬥”，這樣就使大多數“陪”讀生“勞師無功”，大大挫傷瞭他們學習的積極性，也嚴重影響瞭普通高中的教育教學質量，這顯然與素質教育背道而馳。

鑒於上述原因，本著普通高中“為畢業生參加社會勞動和進一步學習打基礎”的職能，我們隻有充分認識到學生差異的客觀存在及教學現狀，切實開展教改實驗，探究“分層次教學”的有效途徑，才能從根本上擺脫困境，以全面提高教學質量，使數學教學符合素質教育要求，以適應社會需要。

三、普通高中數學“分層次教學”的實施

1、創造良好的環境。無論任何方案，免不瞭人與人之間的關系協調，而實施分層次教學，師生之間的關系是一個重要條件。有良好的師生關系，才能創造出良好的學習環境，激發學生的學習興趣，使學生的心理健康發展。

分層次教學中的分法是非常重要的環節，其指導思想是變傳統的應試教育為素質教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。為瞭不給差生增加心理負擔，必須做好分層前的思想工作，瞭解學生的心理特點，講情道理：學習成績的差異是客觀存在的，分層次教學的目的不是人為地制造等級，而是采用不同的方法幫助他們提高學習成績，讓不同成績的學生最大限度地發揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優化。分層次教學的原則是在完成《大綱》任務的前提下，對學生個體要求有所不同，使學生心理平衡，互相幫助，形成一個團結友愛的集體。

作為合格的教師必須有良好的心理素質，民主的教風，要敢於承認工作中的不足，在學生中樹立威信，要註意師生感情的交流，註意信息反饋，不斷糾正工作中的失誤和偏差。隻有這樣，才能真正創造出一個良好的學習環境。

2、學生層次化──學生自願，因能劃類，依類分層。在教學中，根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度、學習成績的差異和提高學習效率的要求，結合教材和學生的學習可能性水平，再結合高中階段學生的生理、心理特點及性格特征，按教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，可將學生依下、中、上按2：5：3的比例分為A、B、C三個層次：A層是學習有困難的學生，即能在教師和C層同學的幫助下掌握課文內容，完成練習及部分簡單習題；B層是成績中等的學生，即能掌握課文內容，獨立完成練習，在教師的啟發下完成習題，積極向C層同學請教；C層是拔尖的優等生，即能掌握課文內容，獨立完成習題，完成教師佈置的復習參考題及補充題，可主動幫助和解答B層、A層的難點，與A層學生結成學習夥伴。分層次教學的主體是班級教學為主，按層次教學為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學”的成功與否。為此，對學生進行分層要堅持尊重學生，師生磋商，動態分層的原則。首先，要向學生宣佈上述分層方案的設計，講清分層的目的和意義，以統一師生認識；其次，教師應指導每位學生實事求是地估計自己，通過學生自我評估，完全由學生自己自願選擇適應自己的層次；最後，教師根據學生自願選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在征得學生同意的基礎上作個別調整之後，公佈分層結果。這樣使部分學生既分到瞭合適的層次上，又保留瞭“臉面”，自尊心也不至於受到傷害，也提高瞭學生學習數學的興趣。但學生的層次也不是永遠不變的，經過一段學習後，由學生自己提出要求，教師根據學生的變化情況，作必要的調整（一般是半個學期或一個學期為一次），最終達到A層逐步解體，B、C層不斷壯大的目的。

3、在各教學環節中施行“分層次教學”

（1）教學目標層次化。分清學生層次後，要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學大綱、考試說明為依據，根據教材的知識結構和學生的認識能力，將知識、能力和思想方法融為一體，合理地制定各層次學生的教學目標，並將層次目標貫穿於教學的各個環節。對於教學目標，可分五個層次：①識記。②領會。③簡單應用，④簡單綜合應用。⑤較復雜綜合應用。對於不同層次的學生，教學目標要求是不一樣的：A組學生達到①－③；B組學生達到①－④；C組學生達到①－⑤。例如，在教“兩角和與差的三角函數公式”時，應要求A組學生牢記公式，能直接運用公式解決簡單的三角函數問題，要求B組學生理解公式的推導，能熟練運用公式解決較綜合的三角函數問題，要求C組學生會推導公式，能靈活運用公式解決較復雜的三角函數問題。

（2）課前預習層次化。針對高中生閱讀理解能力相對提高，學習的目的性、自覺性明顯增強的特點，隻要教師能深鉆教材，領會一“綱”兩“說明”之精神，把握其彈性，根據己定的教學目標，明確提出各層次的預習目標，指導學生掌握正確的看書預習方法，就會獲得滿意的預習效果。比如，讓高一學生預習時，可要求A層學生主動復習舊知識，基本看懂預習內容，試著完成相應的練習題，不懂時主動求教於別組的學習夥伴，帶著疑問聽課；B層學生初步理解和掌握預習內容，會參照定理、公式、例題的推演自行論證，並據此完成練習題，遇阻時，能自覺復習舊知識，能主動求教或幫助別組；C層學生深刻理解和掌握預習內容，定理、公式要主動推導，例題要先行解答，能獨立完成相應的習題，力求從理論和方法上消化預習內容，並能自覺幫助別組同學。

（3）課堂教學層次化。課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性是完成分層次教學的關鍵所在，課堂教學中要努力完成教學目標，同時又要照顧到不同層次的學生，保證不同層次的學生都能學有所得。在安排課時的時候，必須以B層學生為基準，同時兼顧A、C兩層，要註意調動他們參與教學活動的比率，不至於受冷落。一些深難的問題，課堂上可以不講，課後再給C層學生講。課堂教學要始終遵守循序漸進，由易到難，由簡到繁，逐步上升的規律，要求不宜過高，層次落差不宜太大。要保證C層在聽課時不等待，A層基本聽懂，得到及時輔導，即A層“吃得瞭”，B層“吃得好”，C層“吃得飽”。從舊知識到新知識的過渡盡量做到銜接無縫、自然，層次分明。例如，高一“函數概念”一課的教學過程中，要學生復習完相應的舊知識後，可設計如下一組問題：

① 什麼叫函數？映射？

② 為什麼說：“自變量x有一定取值范圍？”

③ 為什麼說：“函數y有確定的范圍與之對應？”

④ x、y的取值范圍可分別構成集合嗎？它們有何特點與關系？

⑤ 你能從映射的角度重新定義函數嗎？

⑥ 函數記號如何？新定義與原定義相同嗎？

然後讓A層學生回答①②題，B層學生回答③④題，C層學生回答⑤⑥題。通過提問分析，既復習瞭舊知識，充分暴露出概念的形成過程。又可調動各個層次學生的學習積極性，使全體學生基本上搞清函數的概念，從而在“成功的體驗”中，不知不覺中突破這一難點。

同時，對新知識的理解、知識點的應用和題型的變換等，每個層次的設計都要照顧各層次學生的思維能力。例如，學習瞭函數概念後，又可設計如下一組問題：

①函數由哪三個要素組成？與映射有何關系？

②如何求自變量x取a時的函數值f（a）？並說明f（a）與f（x）的異同。

③自變量是否一定用x表示？兩個函數相同的條件是什麼？

④說出二次函數f(x)=2x2+2的定義域、對應法則、值域，並求f(0),
f(1),f(a),f(x+1)。

⑤下列各式能表示y是x的函數嗎？為什麼？

1) y=　　　　　2) y=　　　　　3) y=　　　　　4) y2=x2

⑥下列各組中是否表示同一函數？為什麼？

1) y=x2與z=u2　　　　　　　　 2） y=x與y=　　　　　　　　　3）
y=與y=()2

先讓C層學生解決①②題後，請B層學生解決③④題，再由A層學生解決⑤⑥題。從而使全體學生悟出道理，學會方法，掌握規律，提高瞭信心。此外還要安排好教學節奏，做到精講多練，消除“滿堂灌”，消除拖泥帶水的成份，把節省下來的時間讓學生多練。在此基礎上可適當補充些趣味數學，以便活躍課堂，努力做到全體學生動腦、動口、動手參與教學全過程。

（4）佈置作業層次化。在教完一個概念、一節內容後，學生要通過做練習來鞏固和提高，因此課後佈置多層次習題是分層次教學不可缺少的環節。課後作業一刀切，往往使A組學生吃不消，C組學生吃不飽。為此根據不同層次學生的學習能力，佈置不同的課後作業，一般可分為三個層次：A層是基礎性作業（課後練習），B層以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目（課後習題），C層是基礎性作業和有一定靈活、綜合性的題目（課後復習題）各半。佈置作業要精心安排，一般學生在20至30分鐘內完成，如在“一元二次不等式”的教學中，佈置如下三個層次的作業供各層次學生選擇：

第一層：解下列不等式：

1) 4x2-4x＞15，　　　　　　　　　　　　　　 2） 14-4x2≥x

3） x(x＋2)＜x（3-x）＋1，　　　　　　　　　 4) -x2-2x+8≥0

第二層：求下列函數中自變量x的取值范圍：

l） y=　　　　　　　　　2） y＝ 　　　　　　　3） y=

第三層：已知不等式 kx2-2x+6k＜0 （k≠0）

1)如果不等式的解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值：

2）如果不等式的解集是實數集R，求k的值；

分層次佈置作業充分考慮到學生的能力，並由學生選擇適應自己的作業題組，克服瞭“大一統”的做法，使每個學生的思維都處於“跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調動瞭學生的學習積極性，對A層的學生也沒有過大的壓力，可以減少抄襲作業的現象，減輕學生的課業負擔，提高學生學習數學的興趣。

（5）單元考核層次化。每一單元學完後，均安排一次過關考核，它以課本習題為主，著重基本概念和基本技能，根據A、B、C三層次學生的實際水平，同一份試卷擬定出不同層次的單元測試題，提出不同的要求，供三個層次學生按規定要求自由選擇完成，也可直接註明部分題隻要求A層學生完成，部分題隻要求C層學生完成（可用附加題形式）。就是在統考中，也可針對不同的學生提出不同的目標，如上次考50分的，這次考60分就算達標瞭。在每次考核後，每層次的人員應作適當的變動，如A、B層中成績最好的兩名學生分別升為B、C層，而B、C層中成績最差的兩名學生分別降為A、B層。這樣一來，基礎差的學生感到有奔頭，基礎好的學生不敢有絲毫放松。

（6）課外輔導層次化。教師要做補缺、提高工作，充分利用課餘時間，積極開展第二課堂，因材施教，給沒有過關的A層學生補課，給C層學生增加次競賽講座。這樣可進一步使A層學生“吃得瞭”，能奮發向上，C層學生“吃得飽”，能充分發展，形成一種你追我趕的學習氣氛。

四、“分層次教學”的效果

1、學生分層是通過學生學生自我評估完成的，完全由學生自願選擇適合自己的層次，這樣既充分尊重學生的心理健康發展，切實減輕瞭學生的心理負擔，保護瞭學生自尊心和自信心，又調動瞭學生學習數學的積極性和主動性，使學生感到輕松自如，提高瞭學生學習數學的興趣。

2、分層次教學符合因材施教原則，保證瞭面向全體學生，並特別重視對後進生的教學力度。由於註重學生的主體地位，使不同層次的學生的知識、技能、智力和能力都有所發展。由於教學目標和教學進度符合學生的實際，減輕瞭學生的課業負擔。由於優化瞭課堂教學結構，提高瞭課堂教學質量和效率，學生的數學成績有一定的提高。

五、“分層次教學”的啟示

分層次教學的目標，預習、課堂、作業、考核、輔導等層次化固然重要，但還有一些表面上看不見的因素影響著分層次教學的實施。主要有以下幾點：①註重成績水平，輕視能力培養；②層次分得過死，加重兩極分化；③隻重視部分優生，忽視全體學生；④學生層次分明，教師教法單一；⑤缺乏思想引導，學生心理負擔過重；⑥教學分層與考查不配套。對這些不利因素在教學實踐中要註意克服。此外，課後做好學生的思想工作，與傢長密切配合，與班主任的協調，教師的責任心，教態，語言，作風，人格等都會對分層次教學產生一定的影響。在進行分層次教學的實踐中值得註意。

最後需要指出的是分層次教學對教師的要求更高，教師工作量更大．需要教師有強烈的責任心，求實、創新的工作作風。面對學生“參差不齊”的實際水平，在普通高中數學教學中正確地運用“分層次教學”，可使學生的學習目的性更明確，自覺性更強，學習興趣更濃厚，達到縮小兩極分化，大面積提高數學教學質量的目的。分層次教學是一種新的操作難度大的工作，有待在今後的實踐中探討與改進。

參考文獻：

1、《數學課堂教學中的層次設計》中學數學
1997.2馮躍峰；

2、《在層次教學中培養學生的思維能力》中學數學教學參考
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3、《數學“符號語言”教學的層次性》數學通報
1999.3 馮德雄章明富。